Bonjour,
D(x) = Aire du disque de diamètre [AB] - Aire du disque de diamètre [AM] - Aire du disque de diamètre [MB]
AB = 6 AM = x et MB = (6 - x)
Aire d'un disque : πR² ou πD²/4 avec D diamètre
⇒ D(x) = π * 6²/4 - π * x²/4 - π * (6 - x)²/4
⇔ D(x) = π/4 * (36 - x² - 36 + 12x - x²)
soit D(x) = π/4 * (-2x² + 12x) = -π/2 * (x² - 6x)
sous forme canonique : D(x) = -π/2 * [(x - 3)² - 9]
Donc maximum atteint pour x = 3 et Dmax = 9π/2 (cm²)
2) On veut : 0,5 x 9π/2 ≤ D(x) ≤ 0,75 x 9π/2
⇔ 9π/4 ≤ -π/2(x² - 6x) ≤ 27π/8
⇔ 9/2 ≤ -(x² - 6x) ≤ 27/4
⇔ -18 ≥ 4(x² - 6x) ≥ -27
⇔ 4x² - 24x + 18 ≤ 0 et 4x² - 24x + 27 ≥ 0
⇒ on résout ces 2 inéquations pour déterminer un encadrement de x
