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bonjour,
je suis en 1er scientifique et j'ai un exo que je n'ai pas compris, est ce que quelqu'un peux m'aider, car je rame
merci bcp


Bonjour Je Suis En 1er Scientifique Et Jai Un Exo Que Je Nai Pas Compris Est Ce Que Quelquun Peux Maider Car Je Rame Merci Bcp class=

Sagot :

soit m un nombre réel

(m - 1) x² - (m - 2) x + (6 - m) = 0

Déterminer le nombre de solutions de cette équation dans R selon la valeur de m

Δ = (m - 2)² - 4(m - 1)(6 - m) = m² - 4 m + 4 - 4(6 m - m² - 6 + m)

Δ = m² - 4 m + 4 - 4(7 m - m² - 6 ) = m² - 4 m + 4 - 28 m + 4 m² + 24

Δ = 5 m² - 32 m + 28   ⇒ équation du second degré en m

1er cas :  si Δ > 0  â‡” 5 m² - 32 m + 28 > 0  alors l'équation initiale en x possède deux solutions distinctes  x1 et x2

5 m² - 32 m + 28 > 0  

δ = 32² - 4*5*28 = 1024 - 560 = 464 ⇒ √464 = 4√29

m1 = (32 + 4√29)/10 ≈ 5.35

m2 = (32 - 4√29)/10 ≈ 1.05

pour que l'équation possède deux racines distinctes il faut que

m ∈ ]- ∞ ; 1.05[U]5.35 ; + ∞[

2ème cas  si Δ = 0 ⇒ l'équation initiale en x possède une seule solution

pour m = 5.35  â‡’ x = - b/2a = (m-2)/2(m-1) = (5.35 - 2)/2(5.35 - 1) = 3.35/8.7 ≈ 0.39

pour m = 1.05 ⇒ x = - b/2a =  - 0.95/0.1 = - 9.5

3ème cas  si Δ < 0 ⇒ pas de solutions

donc pour m ∈]1.05 ; 5.35[

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