1) démontrer que le triangle BCO est rectangle et isocèle en O
Puisque ABCD est un carré de centre O ⇒ que les diagonales AC et BD sont :
AC = BD
Elles se coupent au même milieu ⇒OA = OC = OD = OB
Les diagonales AC et BD se coupent perpendiculairement en O
⇒ Le triangle BCO est rectangle et isocèle en O
3) calculer BC. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm près
le triangle BCO est rectangle isocèle en O ⇒ théorème de Pythagore
BC² = OB² + OC² = OB² + OB² = 2 x OB² ⇒ BC = OB√2 = 3√2
valeur exacte BC = 3√2 cm
valeur arrondie au mm près BC = 42 mm
4) calculer la valeur exacte de la longueur EF. Justifier votre réponse
la diagonale AC partage l'angle ^A en deux angles égaux soit 45° chacun
l'angle ^OAB = ^FAE = 45° (angles opposés par le sommet sont égaux)
sin 45° = EF/AE ⇒ EF = AE x sin 45° = 9 x √2/2 = 4.5√2 cm
⇒ valeur exacte EF = 4.5√2 cm
