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Sagot :
A(-2 ; 3) B(- 4 ; - 3) C(5 ; 1/2)
a) calculer les coordonnées du milieu K de (AB)
K milieu de AB sont : [(xb+xa)/2 ; (yb+ya)/2] = [(- 4 - 2)/2 ; (- 3 + 3)/2] =(- 3 ; 0)
⇒ les coordonnées du point K sont : (- 3 ; 0)
b) équation de KP
puisque (BC) // (KP) ⇔ ont le même coefficient directeur
le coefficient directeur de (BC) est : a = (1/2) + 3)/(5+3) = 7/16
donc l'équation de (KP) est : y = 7/16) x + b
0 = (7/16)(- 3) + b ⇒ 21/16
⇒ y = 7/16) x + (21/16)
l'équation de (AC) : y = a x + b
a = (1/2 - 3)/5 + 2 = - 5/6/7 = - 5/42
y = - 5/42) x + b
3 = - 5/42)*(-2) + b ⇒ b = 3 - 10/42 = 116/42 = 58/21
y = - 5/42) x + 58/21
le point P est le point d'intersection de (AC) et (KP)
7/16) x + (21/16) = - 5/42) x + 58/21
⇔ 7/16) x + (5/42) x = 58/21) - (21/16) = 2.76 - 1.31 ≈ 1.5
y = 1.97
Les coordonnées de P sont (1.5 ; 1.97)
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