soit x : la longueur BD
Le triangle ADC est rectangle en C ⇒ application du théorème de Pythagore
AC² = AD² + CD² ⇔ 5.1² = (5.3 - 2.9)² + (7 - x)²
⇔ 26.01 = 2.4² + (7 - x)²
⇔ 26.01 = 5.76 + 49 - 14 x + x²
⇔ x² - 14 x + 28.75 = 0 équation du second degré
Δ = 196 - 115 = 81 ⇒ √81 = 9
x = 14 + 9)/2 = 11.5 cette solution n'est pas acceptable car la longueur totale = 7
x = 14 - 9)/2 = 2.5 cm
donc BD = 2.5 cm
le triangle ABD est rectangle en D ⇒ AB² = AD² + BD² = 2.4² + 2.5² = 5.76 + 6.25 = 12.01 ⇒ AB = √12.01 = 3.465 ≈ 3.5 cm
pour savoir si (AB) ⊥ (AC) ⇒ réciproque du théorème de Pythagore
AB² + AC² = 3.5² + 5.1² = 12.01 + 26.01 = 38.02
BC² = 7² = 49
⇒ donc (AB) n'est pas perpendiculaire à (AC) ⇒ elle n'a pas raison
