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Kitsuny
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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour résoudre ces équations dans R:

1) (x-2)^2-(x+6)^2=6
2) 5x +8=9x-7
3) (2x+1)(x+4)+(x+4)(3-5x)=0
4) (x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)=0
5) (4x-7)(9x+5)=(8x-3)(4x-7)

Merci d'avance !

Sagot :

Résoudre ces équations dans R

1) (x-2)²- (x + 6)² = 6 ⇔ x² - 4 x + 4 - (x² + 12 x + 36) = 6

⇔ x² - 4 x + 4 - x² - 12 x - 36 = 6

⇔ - 16 x - 32 = 6 ⇒ 16 x = 38 ⇒ x = 38/16 = 19/8

2) 5 x + 8 = 9 x - 7 ⇔ 9 x - 5 x = 8 + 7 ⇒ 4 x = 15 ⇒ x = 15/4

3) (2 x + 1)(x+4) + (x+4)(3 - 5 x) = 0

tout d'abord le facteur commun est (x + 4)

⇔ (x+4)(2 x + 1 + 3 - 5 x) = 0

⇔ (x + 4)(4 - 3 x) = 0  Produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul

⇒ x + 4 = 0 ⇒ x = - 4  ou  4 - 3 x = 0 ⇒ x = 4/3

4) (x-7)(3 x - 5)-(9 x - 4)(x -7) = 0

⇔ (x - 7,)(3 x - 5 - 9 x + 4) = 0

⇔ (x-7)(- 6 x - 1) = 0 ⇒ x - 7 = 0 ⇒ x = 7 ou - 6 x - 1 = 0 ⇒ x = - 1/6

5) (4 x - 7)(9 x + 5) = (8 x - 3)(4 x - 7)

   (4 x - 7)(9 x + 5) - (8 x - 3)(4 x - 7) = 0

(4 x - 7)(9 x + 5 - 8 x + 3)= 0

 (4 x - 7)(x + 8)= 0 ⇒ 4 x - 7 = 0 ⇒ x = 7/4   ou  x + 8 = 0 ⇒ x = - 8  

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