Si A est la matrice nulle, tous ses termes sont égaux à zéro:
[tex]\left(\begin{matrix}0&z+t+1\\x-y+1&2z-t\\x+y-1&0\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}0&0\\0&0\\0&0\end{matrix}\right)\\\\\\
\Longrightarrow \begin{cases}x-y+1=0~~~(i)\\x+y-1=0~~~(ii)\\z+t+1=0~~~(iii)\\2z-t=0~~~(iv)\end{cases}[/tex]
Maintenant, nous allons résumer les équations (i) et (ii):
[tex]\begin{cases}x-y+1=0\\x+y-1=0\end{cases}+\\\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\2x+0y+0=0\Longrightarrow 2x=0\Longrightarrow \boxed{x=0}\Longrightarrow \boxed{y=1}[/tex]
Si nous faisons la même chose pour les équations (iii) et (iv):
[tex]\begin{cases}z+t+1=0\\2z-t=0\end{cases}+\\\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\~3z+0t+1=0\Longrightarrow3z=-1\Longrightarrow\boxed{z=-\dfrac{1}{3}}\Longrightarrow \boxed{t=-\dfrac{2}{3}}[/tex]
Par conséquent:
x = 0, y = 1, z = -1/3, t = -2/3
