👤

Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté FRstudy.me. Obtenez des réponses détaillées et bien informées de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour,
J'ai un dm de maths (je suis en 1S) à faire pour la semaine prochaine ( je préfère m'avancer que de le faire la veille) et dès le première exercice je ne comprends pas comment faire, l'exercice est:
Soit P(x) le polynôme défini par P(x) = x³ + x² - 10x + 8

1. Montrer qu'il existe trois réels a, b, c tels que P(x) = (x-2) (ax² + bx + c)

Dans mon cours je n'ai pas d'exemple avec ce genre de consigne qui puisse m'aider.

Merci d'avance pour votre aide !


Sagot :

salut

P(2)=0   donc factorisable par (x-2)(ax²+bx+c)

on développe (x-2)(ax²+bx+c)

=> ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c

on range

=> ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c

identification des coefficients

ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c= x^3+x²-10x+8

a=1                  

-2a+b=1

-2b+c=-10

en résolvant ce système => a=1  ; b=3  ;c= -4

P(x)= (x-2)(x²+3x-4)