Bonjour,
1) La première partie est du dessin que je laisse à ta discrétion. Nous plaçons dans le triangle AMN rectangle en A et appliquons le théorème de Pythagore: MN²=AM²+AN² comme AM=AN=x donc MN²=x²+x² MN=(√2)x
2) Nous allons nous placer dans le triangle ADB rectangle en A auquel nous allons appliquer le théorème de Thalès: QM/AD=BM/AB=DQ/DB Nous gardons la partie suivante: QM/AD=AM/AB QM=BM×AD/AB comme AD=AB donc QM=BM QM=6-x
3) L'aire A(x) du rectangle est donnée par: A(x)=(√2)x(6-x) A(x)=6√(2)x-(√2)x²
4) La courbe représentative de cette fonction sera une parabole tournée vers le haut. L'aire maximale sera atteint pour x qui annulera la dérivée A' de A. A'(x)=(6√(2)x-(√2)x²)' A'(x)=6√2-2√2x On cherche alors x tel que: A'(x)=0 6√2-2√2x=0 x=3 L'aire maximale du rectangle est atteint pour x=3
