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On considère le polynôme P(x)=2x^3-17x^2+12x+63

1.En déduire une factorisation de P sous la forme P(x)=(x-3)Q(x) où Q(x) et un polynome dont on déterminera le degré.
2.Résoudre dans R l'équation P(x)=0

Merci d'avance.

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) Tu peux raisonner comme suit :

P(x) = (x - 3)(2x² +... = 2x³ - 6x² ... : on veut -17x², donc il manque -11x² :

P(x) = (x - 3)(2x² - 11x + ...) = 2x³ - 6x² - 11x² + 33x ... : on veur 12x donc il faut soustraire 21x :

P(x) = (x - 3)(2x² - 11x - 21...) = 2x³ - 6x² - 11x² + 33x - 21x + 63 = 2x³ - 17x² + 12x + 63

Donc Q(x) = 2x² - 11x - 21

2) P(x) = 0

⇔ (x - 3)Q(x) = 0

⇒ x = 3 ou Q(x) = 0

Q(x) = 0 ⇔ 2x² -11x - 21 = 0

Δ = (-11)² - 4x(2)x(-21) = 121 + 168 = 289 = 17²

donc Q(x) a 2 racines : x = (11 - 17)/4 = -3/2

et x = (11 + 17)/4 = 7

donx P(x) = 0 a 3 solutions : -3/2, 3 et 7

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