Bonsoir,
Exercice 1.1 :
Les facteurs premiers sont des nombres qui ne peuvent être divisés que par 1 et eux-mêmes come 2 ; 3; 5; 7; 11 ; 13; 17 ; 19 ; 23 etc...
a) 335 = 5 * 67 et 67 est également un nombre premier puisqu'il n'est dans aucune table de multiplication à part celles de 1 et de 67.
b) 204 = 2 * 102 = 2 * 2 * 51 = 2 * 2 * 3* 17
c) 760 = 2 * 380 = 2 * 2 * 190 = 2 * 2 * 10 * 19 = 2 * 2 * 2 * 5 * 19
d) 1485 = 5 * 297 = 5 * 3 * 99 = 5 * 3 * 9 * 11 = 5 * 3 * 3 * 3 * 11
Exercice 1.2
Pour trouver le PGCD, tu peux utiliser la méthode des faceurs premiers.
En premier, tu décomposes en facteurs premiers les deux nombres, et ensuite tu ne gardes que les nombres premiers qui sont dans les deux décompositions.
a) 84 = 2 * 42 = 2 * 2 * 21 = 2 * 2 * 3 * 7 et 180 = 2 * 90 = 2 * 9 * 10 = 2 * 3 * 3 * 2 * 5
Dans les deux décompositions, on retrouve 2 * 2 * 3, donc le PGCD est le résultat de ce calcul 2 * 2 * 3 = 12.
b) 108 = 2 * 54 = 2 * 2 * 27 = 2 * 2 * 3 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3 *3
252 = 2 * 126 = 2 * 2 * 63 = 2 * 2 * 7 * 9 = 2 * 2 * 7 *3 * 3
Dans le deux compositions, on retrouve 2 * 2 * 3 * 3 = 36, donc 36 est le PGCD de 108 et 252
Et tu fais de même pour le reste de l'exercice.
Exercice 1.3 :
Il y a différentes méthodes pour trouve le PPCM. Tu peux encore utiliser les nombres premiers.
a) 12 = 2 * 6 = 2 * 3 * 3 et 16 = 2 * 8 = 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2
Le PPCM est égal à la multiplication du plus grand nombre de fois de chaque chiffre.
PPCM (12 ; 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 16 * 9 = 144 car il y 4 fois le chiffre 2 dans la décomposition de 16 et 2 fois le chiffre 3 dans la décomposition de 12.
La 2ème méthode, il faut étudier les multiples des deux nombres :
12*1 = 12 ; 16*1 = 16
12*2 = 24 ; 16*2 = 32
12*3 = 36 ; 16*3 = 48
12*4 = 48 ; 16*4 = 64
12*5 = 60 ; 16*5=80
12 * 6 = 72 ; 16*6 = 96
12 * 7 = 84; 16*7 = 112
12 * 8 = 96; 16*8 = 128
12 * 9 = 108 16 * 9 = 144
12 * 10 = 120
12 * 11 = 132
12 * 12 = 144;
On voit que le premier multiple commun entre 12 et 16 c'est 12*12 = 16*9 = 144 donc 144 est le plus petit multiple commun de 12 et de 16.
Donc à toi de choisir la méthode et de continuer l'exercice.
