la courbe de la fonction : https://www.google.fr/search?ei=6c-aW5HxAsLOrgSKgJTgBQ&q=y%3D-%2810%2F16%29x%5E2%2B2x%2B2&oq=y%3D-%2810%2F16%29x%5E2%2B2x%2B2&gs_l=psy-ab.3..0i8i30k1.17374.19755.0.20076.7.7.0.0.0.0.115.518.6j1.7.0....0...1.1.64.psy-ab..0.7.517...0i7i30k1j0i30k1j0i10i30k1j0i8i7i30k1j0i8i7i10i30k1.0.16ovsBLLTwg
1. factorisons par -0,625 :
h(t) = -0,625 ( t² - 3,2t - 3,2)
h(t) = -0,625[(t - 1,6)² - 2,56 - 3,2]
h(t) = -0,625[ ( t - 1,6)² - 5,76]
h(t) = -0,625 (t - 1,6)² + 3,6
2. developpons l'expression qui est fournie et montrons qu'elle est bien égale à h(t) :
-0,625(t-4)(t+0,8) = -0,625 [ t² + (0,8-4)t - 3,2] = -0625 [t²-3,2t - 3,2] = h(t)
3.a. il commence sa passe à t=0 donc l'expression la plus simple est la toute première de l'énoncé : on trouve directement que c'est h(0) = 2 m
b. la forme canonique est la plus appropriée : on sait que pour un polynome du second degré elle donne le maximum lorsque la partie au carré est annulée : on a donc h(1,6)= 3,6 m
c. Cela revient à trouver l'instant t0 > 0 tel que h(t0) = 0 (hauteur nulle)
La formule la plus adaptée est la forme factorisée car elle donne immédiatement les racines du polynome h qui sont 4 et -0,8
comme on cherche un temps positif, la seule solution valable est donc t0 = 4 secondes
d. La phase de descente débute après que le ballon ait atteint son maximum à 3,6m à l'instant t=1,6 s et finit à t0=4s
soit une durée de la descente de 4-1,6 = 2,4 secondes
