Sagot :
EX1
résoudre graphiquement
a) f(x) = 2 vous tracez la droite y = 2 // à l'axe des abscisses et les points d'intersection de la droite avec la courbe Cf sont les solutions de l'équation
les solutions sont les points d'abscisses x = - 2 x = - 1 et x = 3
b) f(x) = - 2 la droite y = - 2 coupe Cf en un seul point d'abscisse x = 4
donc la solution de l'équation f(x) = - 2 est le point d'abscisse x = 4
c) f(x) = 0 la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse x ≈ 3.5
la solution de l'équation f(x) = 0 est x ≈ 3.5
d) f(x) ≥ 2 on trace y = 2 et on lit les solutions pour la courbe située au dessus de la droite
donc l'ensemble des solution de l'inéquation est S = [- 3 ; - 2] et [1 ; 3]
e) f(x) < 2 on trace la droite y = 2 et on lit les solution pour la courbe située en dessous de la doite
donc l'ensemble des solution de l'inéquation est S = ]- 2 ; 1[ et ]3 ; 4[
f) f (x) > 0 ⇒ S = ]- 3 ; 3.5[
EX2
Résoudre
a) f(x) = 1 la droite y = 1 coupe la courbe Cf en deux points d'abscisses
x =- 2 et x = 3
b) g(x) = 5 la droite y = 5 coupe Cg en un seul point d'abscisse x = - 3
La solution de l'équation g(x) = 5 est x = - 3
c) f(x) = g(x) les abscisses des points d'intersection des deux courbes Cf et Cg sont les solutions de l'équation
les solutions sont : x = - 1 et x = 2
d) f(x) ≥ g(x) les solutions de l'inéquation correspondent à la courbe Cf située au-dessus de Cg
l'ensemble des solutions f(x) ≥ g(x) est S = [- 1 ; 2]
e) f (x) < g(x) c'est à dire Cf est en dessous de Cg
l'ensemble des solutions est S = ]-3 ; - 1[ et ]2 ; 4[
ex3
1) préciser le nombre de solutions de chaque équation
a) f(x) = 1 la droite y = 1 coupe Cf en deux points donc 02 solutions
f(x) = 0 . la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en deux points donc 02 solutions
f(x) = 3 , la droite y = 3 courbe Cf en un seul point donc 01 solution
2) Discuter, selon les valeurs du réel k , le nombre de solutions f(x) = k
dans [1 ; 8]
pour k compris entre - 1 ≤ k ≤ 2 ; on a deux solutions
pour 2 < k ≤ 5 on a une seule solution
pour k = - 1.5 on a une seule solution
EX4
1) construire les tableaux de variation de f et g
x - 1.5 0 2.5
f(x) - 0.5→→→→→ - 3→→→→→→→ 3.5
décroissante croissante
x - 1.5 1 2.5
g(x) - 4.5→→→→→→ 2→→→→→→ - 0.5
croissante décroissante
2) résoudre graphiquement les équations
a) f(x) = 1 ; la droite y = 1 coupe Cf en un seul point d'abscisse x = 2
La solution de l'équation f(x) = 1 est x = 2
b) f(x) = 0 la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en un seul point d'abscisse x = 1.75
c) f(x) = g(x) les courbes Cf et Cg se coupent en deux points d'abscisses
x = - 1 et x = 2
d) g(x) = 0 La courbe Cg coupe l'axe des abscisses en x = - 0.5 et x = 2.4
3) résoudre graphiquement les inéquations
a) g(x) ≥ 0 ⇒ S = [- 0.5 ; 2.4]
b) f(x) < 0 ⇒ S = ]- 1.5 ; 1.75[
c) f(x) ≤ g(x) ⇒ S = [- 1 ; 2]
d) f(x) > g(x) ⇒ S = ]- 1.5 ; - 1[ et ]2 ; 2.5[
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