Bonjour,
Ex 1:
1) Nous allons tranformer l'expression de U(n) pour pouvoir l'exploiter:
U(n)=(n+2)(3n-5)/(2n²+1)
U(n)=(3n²-5n+6n-10)/(2n²+1)
U(n)=(3n²+n-10)/(2n²+1) ⇒on factorise par n²
U(n)=n²(3+1/n-10/n²)/[n²(2+1/n²)]⇒on simplifie par n²
U(n)=(3+1/n-10/n²)/(2+1/n²)
Si n⇒+∞ alors 3+1/n-10/n²⇒3 et 2+1/n²⇒2 donc on en déduit que: Lim U(n) (n⇒+∞)=3/2
De même pour V(n): V(n)=n²-3n+5
V(n)=n²(1-3/n+5/n²)
Si n⇒+∞ alors (1-3/n+5/n²)⇒1 et n²⇒+∞ donc on en déduit:
Lim V(n) n⇒+∞=+∞ Ex 2:
1) Soit la suite U(n) sur N telle que: U(n)=1/(3n+2) si n⇒+∞ alors 3n+2⇒+∞ donc son inverse ⇒0 donc: Lim U(n)n⇒+∞=0
2) Je ne connais rien à l'algorithmie.
