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Elyaakoubi
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Salut. Voici l'exercice, svp les réponses+explications :)
Un corps solide indéformable tourne autour d'un axe fixe (Δ), l'équation horaire de son mouvement est θ=3.14t
1.Quelle est la nature du mouvement?
2.Déterminer sa période T et sa fréquence f.
3.Trouver la norme du vecteur vitesse d'un point M appartenant au corps et situé à une distance r=0,5m de l'axe de rotation.
4.Trouver l'autre équation du mouvement du point M.

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) θ = 3,14t donc θ est une fonction linéaire du temps : θ(t) = 3,14t (= πt)

donc le mouvement est uniforme.

2) on cherche T mimum tel que θ(t + T) = θ(t)

autrement dit le délai entre 2 positions angulaires identiques.

θ(t + T) = π(t + T) = πt + πT = θ(t) + πT

⇒ πT = k2π ⇒ T = 2k ⇒ Tmin = 2 s

et donc f = 1/T = 0,5 Hz

3) vitesse angulaire ω = θ'(t) = π

donc vitesse linéaire du point M : vM = r x ω = 0,5π m.s⁻¹

4) M(x;y)

x(t) = rcos(ωt + φ) = 0,5cos(πt + φ)

y(t) = rsin(ωt + φ) = 0,5sin(πt + φ)

avec φ déphasage à l'origine


LeTemps

1. Mouvement uniforme

2. J'appelle ω la valeur de θ'(t)

donc ω = 3,14

par définition ω = 2π/T

car 2π représente un tour et T la période

donc T = 2π/ω ≈ 2 secondes

3.  V = r*ω = 0,5 * 3,14 = 1,57 m/s

4. c'est l'équation d'un cercle

mais sinon je vois pas trop ce que ça veut dire, à part exprimer les coordonnées dans un repère cartésien ?

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