Bonjour,
1) C(x)=0.5x²-20x+7500
C(x)=0.5(x²-40x+400-400+15000)
C(x)=0.5[(x-20)²+14600]
C(x)=0.5(x-20)²+7300⇒CQFD
2) Le coût de fabrication est minimal lorsque la dérivée C' de C est nulle donc si:
C'(x)=0
(0.5x²-40x+7500)'=0
x-40=0
x=40
Le coût est minimal pour la fabrication de 40 ordinateurs. On peut alors calculer le coût par C(40):
C(40)=0.5×40²-20×40+7500=7500 €
il devient alors facile de calculer le coût unitaire: 7500/40=187.50 €
3) On cherche le bénéfice B(x) nul qu'on peut calculer par:
B(x)=R(x)-C(x)=0
0.75x²+30x-(0.5x²-20x+7500)=0
0.25x²+50x-7500=0
Δ=b²-4ac=(50)²-4(0.25)(-7500)=10000
x(1)=(-50-√10000)/0.5=-300⇒impossible
x(2)=(-50+√10000)/0.5=100
Le bénéfice est donc nul pour 100 ordinateurs fabriqués.
4) On cherche x tel que:
C(x)=8100
0.5x²-20x+7500=8100
0.5x²-20x-600=0
Δ=b²-4ac=(-20)²-4(0.5)(-600)=1600
x(1)=(20-40)/1=-20⇒impossible
x(2)=(20+40)/1=60 ordinateurs
