👤

Explorez une multitude de sujets et trouvez des réponses fiables sur FRstudy.me. Rejoignez notre communauté de connaisseurs pour accéder à des réponses fiables et détaillées sur n'importe quel sujet.

Bonjour ! J'ai un DM à faire pour cette semaine et cet exercice me donne du fil à retordre, j'ai beau utilisé mes cours je n'y arrive pas... :
Une cantine scolaire propose chaque jour aux enfants de choisir un plat entre « steak-frites » et « plat du jour ».
Le responsable de la cantine fait le bilan après un nombre élevé de jours et remarque que les enfants ont choisi le « plat du jour » dans 45% des cas et le « steak-frites » dans 55% des cas.

1/On observe le comportement alimentaire d’un enfant choisi au hasard pendant trois jours consécutifs et on admet que ses choix sont indépendants d’un jour à l’autre.

a.Représenter les choix possibles de l’enfant pendant ces trois jours à l’aide d’un arbre pondéré (on notera S l’événement : l’enfant choisi le « steak-frites » un jour donné et
\overline{S} l’événement contraire).

b.Quelle est la probabilité que l’enfant ait choisi le « plat du jour » à tous les repas ?

c.Quelle est la probabilité que l’enfant ait choisi davantage de « steak-frites » que de « plat du jour » durant ces trois jours ?


2/Un repas se compose d’un plat principal ( « steak-frites » ou « plat du jour » ), d’une entrée au coût fixe de 1,5 euros et d’un dessert au coût fixe de 2 euros.
Le coût du « plat du jour » est de 5 euros en moyenne tandis que le « steak-frite » revient à 4,5 euros.
On note X la variable aléatoire donnant le coût des repas scolaires d’un enfant pendant trois jours.

a.Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire X?

b.Donner la loi de probabilité de X.

c. Calculer l’espérance mathématique de X.Quelle interprétation peut-on en donner ?

S'il vous plaît ^^..


Sagot :

proba(sf) = 0,55 ; proba(pj) = 0,45 .

proba(3sf) = 0,55³ ≈ 0,1664 ; p(2sf + 1pj) = 3*0,55²*0,45 ≈ 0,4084 ; p(1sf + 2 pj) = 3*0,55*0,45² ≈ 0,3341 ; p(3pj) = 0,45³ ≈ 0,0911 . Total = 16,64 + 40,84 + 33,41 + 9,11 = 100 (%) --> donc j' ai juste !

1c) proba demandée = p(3sf) + p(2sf + 1pj) ≈ 0,5748 ≈ 57,5 % .

2°) coût du repas complet = entrée à 1,5o € + plat principal ( 4,5o € ou 5 € ) + dessert à 2 €uros . Le coût du repas complet est donc de 8 ou 8,5o € . Le coût sur 3 jours est donc : 24 € ; 24,5o € ; 25 € ; ou 25,5o €uros .

tableau :

X                     24 €               24,5 €               25 €                25,5 €

p(X)               0,1664            0,4084              0,3341              0,0911       (total=1)

E(X) = 24*0,1664 + 24,5*0,4084 + ... ≈ 24,67 €/pour 3 repas complets !

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Pour des réponses claires et rapides, choisissez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.