1) a) par lecture graphique, combien de solutions semble avoir f(x) = 0
la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en un seul point d'abscisse x = 0
b) conjecturer la /les valeur(s) de la/des solutions de l'équation f(x) = 0 par lecture graphique
sur l'intervalle [- 1.5 ; 2] l'équation f(x) = 0 possède une seule solution x = 0
c) en supposant que pour tout x ∈[- 1.5 ; 2] f(x) = x²+2 x, déterminer des solutions de l'équation f(x) = 0 en vérifiant votre conjecture par le calcul
f(x) = 0 ⇔ x²+2 x = 0 ⇔ x(x+2) = 0 ⇒ x = 0 ou x+ 2 = 0 ⇒ x = - 2
la solution x = 0 ∈[- 1.5 ; 2]
la solution x = - 2 ∉[- 1.5 ; 2]
donc il y a une seule solution ⇒ la conjecture est vérifiée
2) a) par lecture graphique, combien de solutions semble avoir l'équation f(x) = g(x)
f(x) = g(x) ⇔ Cf et Cg se coupent en trois points d'abscisses x = 0 ; x = - 1 et x = 2
⇒ l'équation f(x) = g(x) possède 03 solutions
b) conjecturer les solutions de f(x) = g(x)
sur l'intervalle [- 1.5 ; 2] l'équation f(x) = g(x) possède 3 solutions qui sont sont x = 0 et x = - 1 et x = 2
c) en supposant que pour tout x ∈[- 1.5 ; 2], f(x) = x²+ 2 x et g(x) = x³, déterminer des solutions de l'équation f(x) = g(x) en vérifiant votre conjecture par le calcul
f(x) = g(x) ⇔ x²+ 2 x = x³ ⇔ x³ - x² - 2 x = 0 ⇔ x(x² - x - 2) = 0
⇒ x = 0
⇒ x² - x - 2 = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ; x - 2 = 0 ⇒ x = 2
sur l'intervalle [- 1.5 ; 2] l'équation f(x) = g(x) possèdes 3 solutions
x = 0 ; x = - 1 et x = 2 ⇒ conjecture est vérifiée
