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Bonsoir, j'ai un DM de maths à rendre demain, pourriez vous m'aider assez rapidement svp?...
-quel est le chiffre des unités de 2^2018? Justifier
-Quel est le chiffre des unités de S tel que S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2018^3. Justifier.
-Donner un algorithme pour calculer S.
Merci d'avance!

Sagot :

Croisierfamily

2 ; 2² = 4 ; 2³ = 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024 ; 2048 ; 4096 ; 8192 ; ...

donc on constate que 2 puissance 1 ou 5 ou 9 ou 13 ou ... se termine par 2 ;

                                    2 puissance 2 ou 6 ou 10 ou  ... se termine par 4 ;

                                    2 puiss 3 ou 7 ou 11 ou ... se termine par 8 ;

                                    2 puiss 4 ou 8 ou 12 ou ... se termine par 6 .

2018 / 4 = 504,5 --> 2018 = 4x504 + 2

donc 2 puissance 2018 se termine par 4 .

( on peut vérifier avec 2 puissance 18 --> se termine par 4 ) .

1³ se termine par 1 ; 2³ se term par 8 ; 3³ se term par 7 ; 4³ se term par 4 ;  5³ se term par 5 ; 6³ se term par 6 ; 7³ se term par 3 ; 8³ se term par 2 ; 9³ se term par 9 ; 10³ se term par 0 ; 11³ se term par 1 ; 12³ se term par 8 ; ...  ; 2018³ se term par 2 .

Somme partielle des term des dix premiers termes = 1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9 + 0 = 45 --> se termine par 5 .

Somme partielle des term des vingt premiers termes = 90 --> se termine par zéro .

Or 2018 = 20x100 + 10 + 8 --> Somme se termine par 0 + 5 + 1+8+7+4+5+6+3+2 = 41 --> Somme proposée se termine par 1 .

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