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Bonjour j'ai un DM de maths en 1erS à faire et j'ai du mal sur ces questions, merci d'avance pour l'aide

résoudre :1/x^2-9≤1

Démontrer que l'équation ax^2 + x-a=0 admet deux solutions distinctes pour tout réel et non nul.

Pour qu'elle valeur du nombre réel m le trinôme 3x^2-2mx+m admet-il une racine ?
factoriser le trinôme.

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) 1/(x² - 9) ≤ 1

⇔ 1/(x² - 9) - 1 ≤ 0

⇔ 1/(x² - 9) - (x² - 9)/(x² - 9) ≤ 0

⇔ [1 - (x² - 9)]/(x² - 9) ≤ 0

⇔ (10 - x²)/(x - 3)(x + 3) ≤ 0

⇔ (√10 - x)(√10 + x)/(x - 3)(x + 3) ≤ 0

Tableau de signes :    

√10 ≈3,16

x              -∞               -√10             -3                 3               √10             +∞

√10 - x               +                   +                 +                 +        0        -

√10 + x               -          0       +                 +                 +                  +

x - 3                    -                    -                  -        0       +                  +

x + 3                   -                    -        0       +                  +                  +

                          -           0       +       ||        -         ||        +        0        -

⇒ S = ]-∞;-√10] ∪ ]-3;3[ ∪ [√10;+∞[


2) ax² + x - a = 0      avec a≠0

Δ = 1² - 4*a*(-a) = 1 + 4a² donc Δ > 0 ⇒ 2 solutions distinctes


3) 3x² - 2mx + m

Δ = (-2m)² - 4*3*m = 4m² - 12m = 4m(m - 3)

une racine ⇒ Δ = 0 ⇒ m = 0 ou m = 3

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