EX8 Résoudre les équations et inéquations suivante sans calculatrice
1) a) 5 + x = 0 ⇒ x = - 5
b) 5 x = 0 ⇒ x = 0
c) - 5 x = 3 ⇒ 5 x = - 3 ⇒x = - 3/5
d) 5 x - 3 = 0 ⇒ 5 x = 3 ⇒x = 3/5
e) 2 x + 11 = 4 - 5 x ⇔ 2 x + 5 x = 4 - 11 ⇒ 7 x = - 7 ⇒ x = - 7/7 = - 1
f) (3 x - 6)(2 x + 8) = 0 ⇔ 6(x - 2)(x + 4) = 0 Produit de facteurs nul
⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2 ou x + 4 = 0 ⇒ x = - 4
g) x² = 81 ⇔ x² - 81 = 0 ⇔ x² - 9² = 0 identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
x² - 9² = (x+ 9)(x - 9) = 0 Produit de facteur nul
⇒ x+ 9 = 0 ⇒ x = -9 ou x - 9 = 0 ⇒x = 9
2) a) x - 4 > 0 ⇒ x > 4 ]4 ; + ∞[
b) 2 x - 7 ≤ 0 ⇒ 2 x ≤ 7 ⇒ x ≤ 7/2 ]- ∞ ; 7/2]
c) - 2 x - 10 ≥ 0 ⇔ - 2 x ≥ 10 ⇔ 2 x ≤ - 10 ⇒ x ≤ - 5 ]-∞ ; - 5]
