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Bonjour, pouvez-vous m'aider ?

Voici le problème :

Soit ABCD un carré de côté 10cm et I milieu du segment [DC].
Soit M un point du segment [AD] et N le point de [AB] tel que BN=AM.
Où placer le point M pour que le triangle IMN aie une aire minimale ? Quelle est la valeur de ce minimum ?

Je suis sur ce problème depuis environ 2h et je n'ai pas avancé du tout, j'ai fais plusieurs schémas qui ne mènent à rien, je pensais que l'emplacement du point M doit dépendre pour cette question de la hauteur issue d'un segment ou d'un point mais je n'aboutit à rien :/ La question 1 me pose problème, et sans elle je ne peux pas répondre à la 2e.. quelqu'un pourrait m'aider ?

Sagot :

Bonjour,

Si tu pose x=BN=AM et si tu remarque que Aire(IMN) = Aire(ABCD)-Aire(AMN)-Aire(IDM)-Aire(INBC)

alors tu peux facilement exprimer l'aire de IMN en fonction de x, et ensuite tu n'as plus qu'a regarder  pour quelle valeur de x l'aire de IMN est minimale...

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