a) on pose AB = x, montrer que BC = 6 - x
périmètre p du rectangle ABCD est p = 2(AB + BC) = 12
⇒ x + BC = 12/2 = 6 ⇒ BC = 6 - x
b) en déduire l'aire A(x) du rectangle ABCD
A(x) = AB*BC = x*(6 - x)
c) Vérifier que A(x) = 9 - (x-3)²
A(x) = 6x - x² + 9 - 9 = - 9 + 6 x - x² + 9 = -(9 - 6 x + x²) + 9
⇔ 9 - (x² - 6 x + 9) = 9 - (x - 3)²
d) expliquer pourquoi cette aire est toujours inférieure ou égale à 9
on voit bien que pour x = 3 A(x) = 9 est maximale
il s'agit d'un carré
