1) quelle est la nature exacte de ABCD. Justifier
sachant que les 4 triangles sont rectangles en A , B , C et D
et sachant que les côtés des triangles AM = BN = CP = DQ
et AQ = MB = CN = DP
⇒ AM+MB = BN + CN = CP+DP = AQ+DQ
⇒ AB = BC = CD = AD
⇒ ABCD est un carré
2) montrer que ^QMN = 180 - (^AMQ + ^BMN)
puisque A, M , B sont alignés ⇒ ^AMQ + ^QMN + ^BMN = 180°
⇒ ^QMN = 180 - (^AMQ + ^BMN)
en déduire que ^QMN = 90°
on sait que ^AQM = ^BMN ( triangles égaux)
donc ^AQM + ^AMQ = ^BMN + ^AMQ = 90°
⇒ ^QMN = 180 - 90 = 90°
3) donner en fonction de BN et MB; l'aire du triangle MBN
A = 1/2)* BN*MB
4) en calculant l'aire du carré ABCD de 2 façons différentes montrer que
AB² = MN²+2 x BN x NB
A = AB²
A = MN² + 4 x ((1/2) x BN x MB))
⇒ AB² = MN² + 2 x BN x MB
5) en déduire que Pythagore a raison c'est à dire
MN² = MB² + BN²
AB² = MN² + 2 x BN x MB ⇒ MN² = AB² - 2 x BN x MB
⇒ AB = AM + MB or AM = BN
⇒ AB = BN + MB
MN² = AB² - 2 x BN x MB = (BN + MB)² - 2 x BN x MB
= BN² + 2 x BN x MB + MB² - 2 x BN x MB
= BN²+MB²
