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Sagot :
soit m un nombre réel
4 x² + (m-1) x + 1 = 0
a) déterminer la valeur de m pour que cette équation admette une unique solution
il faut écrire Δ = 0 = (m-1)² - 4² c'est une identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
(m-1)² - 4² = (m-1 + 4)(m-1-4) = (m+3)(m- 5) = 0 Produit de facteurs nul
m+3 = 0 ⇒ m = - 3 ou m- 5 = 0 ⇒ m = 5
déterminer cette solution
x = - b/2a = -(m-1)/8
pour m = - 3 ⇒ x = -(- 3 - 1)/8 = 4/8 = 1/2 représente une unique solution
ou bien pour m = 5 ⇒ x = -(5 - 1)/8 = - 4/8 = - 1/2 représente une unique solution
2) préciser les cas, en fonction de m, ou cette équation admet deux solutions distinctes et ou cette équation n'admet aucune solution
pour que cette équation admet deux solutions distinctes, il faut que:
Δ > ⇔ (m+3)(m- 5) > 0 ⇒ m ∈]- ∞ ; - 3[U]5 ; + ∞[ cette intervalle résulte du tableau de signe de Δ
m - ∞ - 3 5 + ∞
m+3 - 0 + +
m-5 - - 0 +
Δ + 0 - 0 +
Cette équation n'admet pas de solutions ⇒ Δ < 0
donc lorsque m ∈ ]- 3 ; 5[
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