Ex 11
La dérivée d'une composée de fonction est : (uov)' = v' . (u'ov)
Donc ici :
f'(x) = (2x-3) exp(x²-3x+5)
[tex]g'(x) = (x.ln(x))'*(1/2)*\dfrac{1}{\sqrt{x.ln(x)}}[/tex]
[tex]g'(x) = (ln(x) + 1)*(1/2)*\dfrac{1}{\sqrt{x.ln(x)}}[/tex]
[tex]h'(x) = [cos(x) + 5x^4]* (-2)* \dfrac{1}{(sin(x)+x^5)^3}[/tex]
Ex 12
posons d = 300 km et T le temps du trajet en heures
on a donc v=d/T, ou encore T = d/v
soit q = 7,5 + v²/1080
la quantité Q de gasoil consommée au total sera : q.T = q*d/v = d ( 7,5/v + v/1080)=Q(v)
on veut minimiser la fonction v -> Q(v) définie sur R+*
Dérivons la sur R+* :
Q'(v) = d ( -7,5/v² + 1/1080) = [tex]d \dfrac{v^2-8100}{1080v^2}=d \dfrac{v^2-90^2}{1080v^2}=d \dfrac{(v-90)(v+90)}{1080v^2}[/tex]
Cette dérivée s'annule en changeant de signe en v=90 km/h
c'est donc la vitesse minimale recherchée.
2. Le prix du trajet sera donc :
Q(90) * 1,10 = ...
