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n² - 4 y² = 12
n² - ( 2 y)² = 12
(n - 2 y) * (n + 2 y) = 12 en utilisant a² - b² = (a - b) * (a + b)
(n - 2 y) et (n + 2 y) doivent diviser 12
Comme n et y sont dans N, (n + 2 y) est forcèment plus grand que (n - 2 y)
Si on décompose 12 en produit de facteurs premiers, on a 12 = 2 * 2 * 3, ce qui nous donne 3 possibilités de décomposition: 12 * 1, 6 * 2 et 4 * 3
Le cas 12 * 1 ne donne pas de résultat dans N: on a deux équations n + 2 y = 12 et n - 2 y = 1 qui donnent n = 12 - 2 y et n = 1 + 2 y, soit 0 = 11 - 4 y qui conduit à y = 11/4 qui n'est pas dans N
Le cas 6 * 2 donne une solution: on a deux équations n + 2 y = 6 et n - 2 y = 2 qui donnent n = 6 - 2 y et n = 2 + 2 y, soit 0 = 4 - 4 y, d'où y = 1 et n = 4
Le cas 4 * 3 : on a deux équations n + 2 y = 4 et n - 2 y = 3 qui donnent n = 4 - 2 y et n = 3 + 2 y, soit 0 = 1 - 4 y qui conduit à y = 1/4 qui n'est pas dans N
La solution est donc n = 4 et y = 1
4² - 4 * 1² = 16 - 4 = 12