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Jft80
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bonjour à tous. j'ai un devoir en maths terminale. Voici l'énoncé.

En 2018, le directeur d'un cinéma prévoit que 75 % des abonnés renouvelleront leur abonnement l'année suivante et il y aura chaque année 200 nouveaux abonnés.
Ainsi pour un entier naturel n, un modélise le nombre d'abonnés pour l'année (2018 + n)
Pour l'année 2018, il y a 300 abonnés, autrement dit u0 = 300
1) Calculer u1 et u2. Arrondir à l'entier.
2) Expliquer pourquoi pour tout entier naturel n : un+1 = 0.75 un + 200
3) On définit la suite (vn) par, pour tout entier naturel n : vn =un -800
a) Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0.75 et préciser v0
b) En déduire alors que pour tout entier naturel n : un = -500 x 0.75n (exposant) + 800
c) Calculer u10 (arrondir à l'entier). Donner une interprétation correcte de la valeur trouvée.
4) On souhaite écrire un algorithme qui permette d'obtenir l'année à partir de laquelle le nombre d'abonnements sera supérieur à 790. Trouvez cet algorithme.

Je vous remercie de votre aide. Bonne journée à vous tous.

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) U₁ = 75% x U₀ + 200 = 0,75x300 + 200 = 425

U₂ = 0,75x425 + 200 = 519 (arrondi à l'unité près)

2) Par rapport à l'année n, 75% des abonnés de l'année renouvellent l'année (n+1) et 200 nouveaux clients s'abonnent.

Donc Un+1 = 0,75Un + 200

3) a) Vn = Un - 800

⇒ Vn+1 = Un+1 - 800

= 0,75Un + 200 - 800

= 0,75Un - 600

= 0,75(Un - 800)

= 0,75Vn

⇒ (Vn) suite géométrique de raison q = 0,75 et de 1er terme V₀ = U₀ - 800 = -500

b) on en déduit : Vn = -500 x (0,75)ⁿ

⇒ Un = Vn + 800 = -500 x (0,75)ⁿ + 800

c) U₁₀ = -500 x (0,75)¹⁰ + 800 ≈ 772

U₀ ↔ 2018 donc U₁₀ ↔ 2028

Le nombre d'abonnés en 2028 sera de 772

4) ... tu devrais trouver n = 14 soit 2018+14 = 2032

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