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Bonjour,
Lors d'un concours d'entrée dans une école ,les étudiants doivent répondre à un QCM de 30 questions:
Le barème est le suivant:
3 points par bonne réponse
-1,5 points par mauvaise réponse
0 points par absence de réponse
1) Milo a obtenu 60 points.Proposer un nombre de questions auxquelles il aurait répondu ainsi que le nombre de réponses justes.
Soit a le nombre de bonnes réponses
b le nombre de réponses fausses
c le nombre de questions sans réponses.
a+b+c=30
3*a+(-1.5)*b+0*c=60
==>6a-3b=120
==>2a-b=40
==> a=(40+b)/2
==>a=20+b/2
b est donc un nombre pair soit 2*k
a=20+k
1è proposition k=0 ==> a=20,b=0 et c=30-20-0=10
2è proposition: k=1 ==> a=20+1=21 , b=2 et c= 30-21-2=7
3è proposition k=3 ==> a=20+3, b=6 et c=30-23-6=1
4è proposition: k=4 ==> a=20+4=24 , b=8 et c=30-24-8=-2 impossible
Il n'y a donc que 3 solutions.