1) a)
A = 2 * [8 * (4 - 6) + 20]
= 2 * [8 * (-2) +20]
= 2 * (-16 + 20)
= 2 * 4
= 8
B = (8 - 10) * (-3) + 3
= -2 * (-3) + 3
= 6 + 3
= 9
b) C = m² - 2 * m * n + n²
= 3² - 2 * 3 * (-5) + (-5)²
= 9 - 6 * (-5) + 25
= 9 + 30 + 25
= 64
c) D = 3z(5z - 2) - 4
= 3z * 5z + 3z * (-2) - 4
= 15z² - 6z - 4
E = (3z + 4)(5z - 2) - 4(5z - 3)
= 3z * 5z + 3z * (-2) + 4 * 5z + 4 * (-2) + (- 4) * 5z + (- 4) * (-3)
= 15z² - 6z + 20z - 8 - 20z + 12
= 15z² - 6z + 4
2) a) D'après la réciproque du théorème de Pythagore, SKL est rectangle en L si KS² = KL² + LS², d'où :
KL² + LS² = 4.8² + 6.4² = 23.04 + 40.96 = 64
KS² = 8² = 64
On trouve KL² = KS² = 64 m, donc le triangle SKL est rectangle en L.
b) On sait que la droite (KL) est perpendiculaire à la droite (SM), car le triangle SKL est rectangle en L.
On en déduit que le triangle KLM est rectangle en L.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
LM² = KM² - KL² = 5² - 4.8² = 25 - 23.04 = 1.96
LM = [tex]\sqrt{LM^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{1.96}[/tex] = 1.4 m
Le segment [LM] a une longueur de 1.4 m.
c) On sait que l'aire d'un triangle vaut A = [tex]\frac{Base * Hauteur}{2}[/tex], d'où :
Aire(SKM) = [tex]\frac{SM * KL}{2}[/tex]
= [tex]\frac{(SL + LM) * KL}{2}[/tex]
= [tex]\frac{(6.4 + 1.4) * KL}{2}[/tex]
= [tex]\frac{7.8 * 4.8}{2}[/tex]
= [tex]\frac{37.44}{2}[/tex]
= 18.72 cm²
L'aire du triangle SKM est de 18.72 cm².
