Bonjour,
1) quand les 2 paraboles se coupent : f(x) = g(x)
on doit donc résoudre : x² + 2x = -x² + x + 10
⇔ 2x² + x - 10 = 0
⇔ 2(x - 2)(x + 2,5) = 0 (car x = 2 est une racine "évidente" : sinon Δ = ...)
⇒ x = 2 ou x = -2,5
f(2) = g(2) = 8
et f(-2,5) = g(-2,5) = 1,25
Donc les points d'intersection de (P) et de (P') ont pour coordonnées :
(2 ; 8) et (-2,5 ; 1,25)
2) cette fois on cherche quand f(x) > g(x), et alors (P) sera au-dessus de (P'), et quand f(x) < g(x), et alors (P) sera en-dessous de (P')
ce qui revient à chercher le signe de f(x) - g(x) donc de :
2x² + x - 10
On a trouvé les racines, 2 et -2,5 au 1).
Et on sait (on devrait je t'assure...) qu'un trinome est du signe de a à l'extérieur de ses racines. Ici, a = 2 donc a > 0.
Donc f(x) - g(x) > 0 pour x ∈ ]-∞ ; -2,5[ ∪ ]2 ; +∞[
etc...
