La somme de (U0, U1, ..., Un) d'une suite arithmétique est
[tex]S=(n+1)*\frac{U0+Un}{2}[/tex]
Soit avec les données de l'exercice
[tex]S=-1309=(n+1)*\frac{U0+20}{2}[/tex]
D'où
[tex]n+1=-\frac{2618}{U0+20}[/tex]
Ensuite, on cherche à encadrer la valeur de n en encadrant la valeur de -2618/(U0+20) - 1
-210 ≤ U0 ≤ -200
-190 ≤ U0 ≤ -180
[tex]\frac{-1}{190}\geq\frac{1}{U0+20}\geq\frac{1}{180}[/tex]
[tex]\frac{1}{190}\leq\frac{-1}{U0+20}\leq\frac{1}{180}[/tex]
[tex]\frac{2618}{190}\leq\frac{-2618}{U0+20}\leq\frac{2618}{180}[/tex]
[tex]\frac{2618}{190}-1\leq\frac{-2618}{U0+20}-1\leq\frac{2618}{180}-1[/tex]
[tex]\frac{2618}{190}-1\leq n\leq\frac{2618}{180}-1[/tex]
12.7 ≤ n ≤ 13.55
d'où n = 13
on a
[tex]U0=\frac{-2618}{n+1}-20[/tex]
soit
[tex]U0=\frac{-2618}{13+1}-20=-207[/tex]
On a donc U0 = -207 et n = 13
