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Arthas203
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Bonjour,

J'ai du mal à comprendre deux exercices en maths.

Pourriez-vous m'aider si vous plaît ?

Exercice 1

n désigne un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u.

a. Complèter : n = ... x c + ... x d + u

b. Expliquer pourquoi le nombre 100c + 10d est divisible par 5.

c. En déduire que n est divisible par 5 dans le seul cas où son chiffre des unités est 0 ou 5.

Conseil : Utilise la décomposition d'un nombre entier à l'aide des puissances de 10.
Exemple = 573 = 5x100 + 7 x10 + 3.

Exercice 82

n désigne un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u.

1. Expliquer pourquoi : n = 99c + 9d + c + d + u

2.a. Expliquer pourquoi le nombre 99c + 9d est divisible par 3
b. En déduire que n est divisible par 3 dans le seul cas où c + d + u est divisible par 3.

3. Démontrer de façon analogue que n est divisible par 9 dans le seul ças où la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Conseil : Utilise la décompostion : n = 99c + 9d + c + d + u.

Merci.

Sagot :

Lemortalex

Exercice 1

a) n = 100 x c + 10 x d + u

b) 100 x c + 10 x d = 5 x (20 x c + 2 xd ) donc il est divisible par 5

c) comme 100 x c + 10 x d est divisible par 5, (100 x c + 10 x d + u) n'est divisible par 5 que si u est divisible par 5

donc n est divisible par 5 uniquement si u est divisible par 5

u est divisible par 5 s'il est égal à 0 ou 5, donc n est divisible par 5 si u = 0 ou u = 5



Exercice 82

1) n = 100 x c + 10 x d + u

n = (99 + 1) x c + (9 + 1) x d + u

n = 99c + 9d + c + d + u


2a) 99c + 9d = 3 x (33c + 3d)  donc il est divisible par 3


2b)  comme 99c + 9d est divisible par 3,  (99c + 9d + c + d + u) n'est divisible par 3 que si (c + d + u) est divisible par 3

donc n est divisible par 3 uniquement si (c + d + u) est divisible par 3


3) 99c + 9d = 9 x (11c + d) donc il est divisble par 9

comme 99c + 9d est divisible par 9,  (99c + 9d + c + d + u) n'est divisible par 9 que si (c + d + u) est divisible par 9

donc n est divisible par 9 uniquement si (c + d + u) est divisible par 9



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