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Bonjour, j'ai deux questions dont je ne trouve pas la réponse :

On considère le polynôme P de degré 2 : ax²+bx+c.
On suppose que ce polynôme a deux racines distinctes.

1.Quelle condition, nécessaire et suffisante sur les coefficients a et c, permet d'affirmer que les deux racines sont de même signe ?

2. En supposant que les deux racines sont de même signe, donnez une condition nécessaire et suffisante sur les coefficients a et b pour que ces deux racines soient positives; soient négatives

Merci d'avance !

Sagot :

Caylus

Bonsoir,

[tex]\Delta=b^2-4ac\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}\\x_1*x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}*\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\=\dfrac{b^2+b\sqrt{\Delta} -b\sqrt{\Delta}+(\sqrt{\Delta})^2 }{4a^2}\\=\dfrac{b^2+\Delta }{4a^2}\\=\dfrac{4ac }{4a^2}\\\\=\dfrac{c }{a}\\\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}[/tex]

1) Les 2 racines sont de même signe ssi x1*x2>0 ==> c/a>0


2) x1 et x2 sont positives ssi -b/a>0,

négatives si -b/a<0


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