Bonsoir,
Soit r l'ancien reste
la part du gardien sera r/2+2
le nouveau reste sera r-(r/2+2)=r-r/2-2=r/2-2
On remarque que part du gardien- nouveau reste= 4. (on utilisera pour la méthode 2)
Méthode 1:
[tex]\begin{array}{l|c|c}Etape&Part\ du\ gardien&Reste\\&&\\0&&n\\&&\\1&\dfrac{n}{2}+2&\dfrac{n}{2}-2\\&&\\2&\dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}+2&\dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}-2\\&&\\3&\dfrac{\dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}-2}{2}+2&\dfrac{\dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}-2}{2}-2=1\\\end{array}\\\\\\\\\dfrac{\dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}-2}{2}-2=1\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{\dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}-2}{2}=3\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}-2=6\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{\dfrac{n}{2}-2}{2}=8\\\\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\ \dfrac{n}{2}-2=16\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{n}{2}=18\\\\\Longrightarrow\ n=36\\\\[/tex]
Méthode 2
[tex]\begin{array}{l|c|c}Etape&Reste&Part\ du\ gardien\\&&\\3&1&5\\2&6&10\\1&16&20\\0&\boxed{36}&\\\end{array}\\\\[/tex]
