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Nature12
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bonjours a vous tous
je demande votre aide sur cette exercice
je vous remercie d'avance

Le problème suivant me pose problème :

Un point mobile M tourne sur un cercle de centre O de rayon OA = 1 dans le sens direct et à une vitesse constante. Il parcourt un tour toutes les 12 secondes.

1) On suppose que le point M part de A à l'instant t = 0.
Quelle est la position du point M aux instants : 1s, 30s, 40s, 57s, 60s ?
Dans chaque cas, on précisera la mesure principale en radian de l'angle orienté (OA,OM)

2) a. A quels instants le point M vérifie-t-il : (OA,OM) = 5π/6 ?
b. Combien de fois occupe-t-il cette position entre les instants t = 120 et t = 180 ? Préciser à quels instants.

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1)

A t = 1s, M a parcouru 1/12 de tour, soit (OA,OM) = π/12

A t = 30s, 30/12 = 5/2 tours = 2 tours + 1/2 tour, soit (OA,OM) = π

A t = 40s, 40/12 = 10/3 = 3 tours + 1/3 tour, soit (OA,OM) = π/3

A t = 57s, 57/12 = 5 tours - 1/4 tour, soit (OA,OM) = -π/2

A t = 60s, 60/12 = 5 tours, soit (OA,OM) = 0

2)a) (OA,OM) = 5π/6 = 2π x 5/12

donc M sera à cette position à t = 5 + k x 12 s  avec k ∈ N (5,17,22,...)

b) M occupe cette position à partir de 120 s à : t = 125 s (5 + 10 x 12)

puis toutes les 12s jusqu'à 180s, donc à : 137, 149, 161, 173

donc au total 5 fois

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