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2 puissance 7 = 128 qui comporte 3 chiffres .
5 puissance 7 = 78 125 qui comporte 5 chiffres .
donc "m+n" = 8 .
2 puissance 14 = 16 384 qui comporte 5 chiffres .
5 puiss 14 = 6 103 515 625 qui comporte 10 chiffres .
donc "m+n" = 15 .
conclusion : le "m+n" cherché est donc 2017 .