Exercice 1
a) programme avec 3
(3 x ( -2)) + 5 x 5 = ( - 6 + 5) x 5 = - 1 x 5 = - 5
b) programme avec - 10
( - 10 x (- 2)) + 5 x 5 = (20 + 5) x 5 = 25 x 5 = 125
- 2. programme avec x (ici * = le signe multiplié)
( x * (-2)) + 5 * 5 = ( -2x + 5) * 5 = -10 x + 25
- 3. Le programme du tableur est :
= ∑ (A2 : F2) ce qui signifie que c'est égal à la somme des cases allant de A2 à F2.
Exercice 2
Affirmation 1 : Pour tout nombre x, (2x+3)² = 2x²+12x+9
On développe (2x+3)² = (2x)² + (2*2x*3) + 3² = 4x² + 12x + 9
L'affirmation 1 est donc fausse : 4x² + 12x + 9 ≠ 2x²+12x+9
Affirmation 2 : Le volume d'un cône de 5 cm de rayon et 11 cm de hauteur est environ égal à 288.
Volume d'un cône : V =π*R²*h÷3
donc (π*(5²)*11)÷3 = (π*25*11)÷3 ≈ (3.14 * 275) ÷ 3 ≈ 287.83
288 étant la valeur approchée de 287.83 alors l'affirmation 2 est vraie.
Affirmation 3 : Pour tout nombre x, (2x-5)(3x-2)-6x(x-3) = 37x + 10
On développe (2x-5)(3x-2)-6x(x-3)
= (6x² - 4x - 15x + 10) - (6x² - 18x)
= 6x² - 19x + 10 - 6x² + 18x = -19x + 18x + 10 = -x + 10
-x + 10 ≠ 37x + 10
L'affirmation 3 est fausse
Affirmation 4 : l'égalité (x - 8)(4 + 3x) = 5x² est vraie pour x = -2
si x = -2 alors on calcule ( -2 - 8)(4 + 3*(-2)) = 5* (-2)²
- 10 * (4 + (-6)) = 5 * 4
-10 * (-2) = 20
20=20
L'affirmation 4 est vraie.
Exercice 3
Soit l'expression : A = (x + 5)(x + 12) - x²
- Montrer que A = 17x + 60
On développe A = (x + 5)(x + 12) - x²
(x² + 12x + 5x + 60) - x²
x² - x² + 12x + 5x + 60 = 17x + 60
2. Calculer A pour x = 5
A = (x + 5)(x + 12) - x²
A = (5 + 5) (5 + 12) - 5²
A = 10 * 17 - 25 = 170 - 25 = 145
3. On calcule les aires des deux figures.
Aire de la maison (formule pour un carré) (c x c)² où c = 1 côté
si x = 5 alors (5 * 5 )² = 25² = 625 m²
Aire du terrain total (formule pour un rectangle) ( L * l )² où L=Longueur et l=largeur
si x = 5 alors [(5 + 12)(5 + 5)]² = (17*25)² = 425² = 180 625 m²
Pour connaître l'aire du jardin, on calcule la différence entre l'aire de la maison et cl'aire du terrain total soit : 180 625 - 625 = 180 000 m²
Exercice 4:
1. a) Calcul du volume d'une sphère (4π÷3)*R³
Le diamètre étant de 10 alors le rayon est égal à 10÷2 = 5
(4π ÷ 3)* 5³ = (4π ÷ 3)*125 = 523.5987... (faire le calcul à la calculette)
Le résultat étant égal à 523.5987, le 9 étant suivi d'un 8 (donc > 5), alors on arrondi à la dizaine approchante soit 60.
523.60 est bien la valeur approchée de 523.5987
b) Volume d'une haltère
Si 1 sphère a un volume de 523.6 alors le volume des deux est égal à
523.6 * 2 = 1047.20 cm³
Reste à calculer le volume du cylindre de rayon 2 cm.
Formule : π*r²*h soit :
π*2²*15 = π*4*15 = π*60 = 188.4955 on arrondira à 188.50 cm³
Volume total de l'haltère : 188.50 + 1 047.20 = 1 235.70 cm³
2. montrer que les 2 boules représentent plus des 3/4 du volume total.
Le volume total est de 1 235.70 cm³ donc :
Les 3/4 du volume total = 1235.70 x 3 ÷ 4 = 926.775
Or le volume des 2 boules = 1047.20 cm³ donc 1047.20 > 926.775
Le volume des 2 sphères est bien supérieur au 3/4 du volume total.
