Trouvez des réponses à vos questions avec l'aide de la communauté FRstudy.me. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour recevoir des réponses rapides et précises de professionnels dans divers domaines.
Bonjour j'ai un DM pour demain et c'est galère je n'y arrive pas c'est resoudre les inequations suivantes : (x²+x-6)(x+1)<0 ET (2-x)(x²+3x-4)<0
Pour (x²+x-6)(x+1)<0 :
x²+x-6
début en : (x+1/2)² = x² + x + 1/4
x²+x-6 = (x+1/2)² - 1/4 - 6
= (x+1/2)² - 1/4 - 24/4
= (x+1/2)² - 25/4
= (x+1/2)² - (5/2)²
= (x+1/2-5/2)(x+1/2+5/2)
= (x-2)(x+3)
(x²+x-6)(x+1)<0
devient donc :
(x-2)(x+3)(x+1) < 0
risque = 0 pour :
x = 2 ou x = -3 ou x = -1
puis tableau de variation :
x: -oo -3 -1 2 +oo
(x-2) - - - - -| +
(x+3) - | + + + + +
(x+1) - - - | + + +
f(x) + | - | + | -
pas forcément très lisible :(
f(x) < 0 pour x appartenant à l'ensemble ]-oo;-3[ U ]-1;2[
et pour (2-x)(x²+3x-4)<0 :
x²+3x-4
début en : (x+3/2)² = x² + 3x + 9/4
x²+3x-4
= (x+3/2)² - 9/4 - 4
= (x+3/2)² - 9/4 - 16/4
= (x+3/2)² - 25/4
= (x+3/2)² - (5/2)²
= (x+3/2-5/2)(x+3/2+5/2)
= (x-1)(x+4)
(2-x)(x²+3x-4)<0
devient donc :
(2-x)(x-1)(x+4) < 0
risque = 0 pour :
x = 2 ou x = 1 ou x = -4
puis tableau de variation :
x: -oo -4 1 2 +oo
(2-x) + + + + + | -
(x-1) - - - | + + +
(x+4) - | + + + + +
f(x) + | - | + | -
pas forcément très lisible (à vérifier quand même par rapport à ton cours)
f(x) < 0 pour x appartenant à l'ensemble ]-4;1[ U ]2;+oo[
En espérant t'avoir aidé