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Bonjour, Aidez moi stp à resoudre cet exercice .Determiner les couples des entiers naturels (n,m) tels que :(2n+1)m=36. .Merci d'avance!!

Sagot :

Lemortalex

On commence par décomposer 36 en produit de facteurs premiers

36 = 2 x 2 x 3 x 3


On peut ensuite raisonner sur la parité de (2n+1) et m

  • Pour tout entier naturel n, 2n + 1 est toujours impair
  • Donc  m  doit être pair pour que (2n+1) m  soit pair (36 est pair)

En combinant les deux, on déduit que les cas à traiter sont les suivants:

  • Cas 1:  (2n + 1) = 3 et m = 12  ⇒ n = 1 et m = 12
  • Cas 2: (2n + 1) = 9 et m = 4   ⇒ n = 4 et m = 4
  • Cas 3: (2n + 1) = 1 et m = 36  ⇒ n = 0 et m = 36

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