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Taly89
Answered

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Bonjour
On me demande de conjecturer une factorisation de x5-1 :
et de justifier la conjecture.
merci de bien vouloir m aider

Sagot :

Bonjour;

On a :

[tex]x^2-1=(x-1)(x+1)[/tex] ;

[tex]x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)[/tex] ;

[tex]x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)[/tex] ;

On peut conjecturer que :

[tex]x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/tex] .


On a :

[tex]x^5-1=x^5-x+x-1=x(x^4-1)+(x-1)\\\\\\=x(x-1)(x^3+x^2+x+1)+(x-1)\\\\\\=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x)+(x-1)\\\\\\=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/tex] .


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