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Bonjour je bloque sur cette exos pouvez vous m'aidez svp

Soit an+1 = [tex]100(\frac{1}{2})^{n+1}+ \frac{1}{2}an +170[/tex] avec a0 = 450
Montrer par recurrence que pour tout n :
an = [tex]100n(\frac{1}{2}) ^{n} + 110 (\frac{1}{2} )^{n} +340[/tex]

Merci d'avance

Sagot :

Croisierfamily

Ao = 450 ; A1 = 445 ; A2 = 417,5 ; A3 = 391,25 ; ...

An+1 = 100*0,5*0,5puissn + 0,5*An + 170 d' après la "première formule" .

An+1 = 100*(n+1)*0,5*0,5puissn + 0,5*110*0,5puissn + 340

                                                                            d'après la  "2de formule" .

L' égalité entre ces deux expressions de An+1 donne :

0,5*An = 100*n*0,5*0,5puissn + 0,5*110*0,5puissn + 170

--> multiplions par 2 :

d' où An = 100*n*0,5puissn + 110*0,5puissn + 340 .

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