OOn considère les paraboles P1 et P2 d'equations respectib=ves:
y=x²+1 et y=-x²-1
On se propose de determiner le nombre de tangentes communes aux deux courbes et les coordonnees des points de contact.
1. Tracer ces deux paraboles dans un repere
2) Le dessin suggere quil existe deux tangentes communes
Dessiner ces deux tangentes.
3. Soit A le point de contact, d'abscisse a , de l'un des tangentes avec la courbe P1
B est le point de contact de la meme tangenete avec la courbe P2
En utilisant la symetrie de la figure, determiner les coordonnees de A et de B
4) Calculer de deux facons differentes , le coefficient directeur de la droite AB
EN resolvant lequation, determiner les valeurs de a possible. conclure

Question

27-12-2013
Mathématiques

Answered

Trouvez des réponses fiables à vos questions avec l'aide d'FRstudy.me. Découvrez des réponses complètes de la part de membres connaisseurs de notre communauté, couvrant un large éventail de sujets pour répondre à tous vos besoins d'information.

OOn considère les paraboles P1 et P2 d'equations respectib=ves:
y=x²+1 et y=-x²-1
On se propose de determiner le nombre de tangentes communes aux deux courbes et les coordonnees des points de contact.
1. Tracer ces deux paraboles dans un repere
2) Le dessin suggere quil existe deux tangentes communes
Dessiner ces deux tangentes.
3. Soit A le point de contact, d'abscisse a , de l'un des tangentes avec la courbe P1
B est le point de contact de la meme tangenete avec la courbe P2
En utilisant la symetrie de la figure, determiner les coordonnees de A et de B
4) Calculer de deux facons differentes , le coefficient directeur de la droite AB
EN resolvant lequation, determiner les valeurs de a possible. conclure

Sagot :

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Vous avez trouvé vos réponses sur FRstudy.me? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.

Salut ^ ^pouvez M'aider À Faire Cette Page Svp ?

Bonjour Svp SvpCalculer Astucieusement. A.5,4+(-2,6)+(-40)+2,6+4,6

Je Cours Dans La Catégorie Minimes Garçons . Je Dois Donc Parcourir 3700 M Pendant L'épreuve Du Cross. J'ai Couru À La Vitesse Moyenne De 9 Km/h Quel Est Mon Te

Qui Peut M'aider Svp Merci D'avance 

Vous Pouver Maider Pour Le Reste Merci D'avance 

Vous Pourriez M'aider Svp 

Bonjour Je Demande Un Petit Peu D'aide Seulement Pour Ces 4 Petite Équation Il Faut Pour Chaque Les Développer Et Les Reduires Je Remercie D'avance Ceux Qui Me

Vous Pouvez M'aider Svp Merciet Joyeuses Pâques 

Bjr Svp Aidez Moi A Faire Une Suite À Ce Texte Tandis Que La Consigne C’est Inventer Une Histoire D’une Personne Qui Est Forcé De Rester Chez Elle Puis Elle Est

Bonjour Je Suis En Galere Sur Cette Exo J Ai Raté La Semaine De Cours Si Quelqu Un A La Gentillesse De M Aider C Trop Sympa Merci D Avance. Il Faut 1,2L De Pein

Аноним Аноним · Answer 1 · 2013-12-28T10:06:30+01:00

Bonjour,

1) 2) Graphiques en pièce jointe.

3) A (a ; a² + 1) et B (-a ; -a² - 1)

4) Coefficient directeur de la droite (AB) : [tex]\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{(-a^2-1)-(a^2+1)}{-a-a}=\dfrac{-a^2-1-a^2-1}{-2a}\\\\=\dfrac{-2a^2-2}{-2a}=\dfrac{-2(a^2+1)}{-2a}=\dfrac{a^2+1}{a}[/tex]

Ou également : coefficient directeur de la tangente (AB) = f'(a).

f'(x) = (x² + 1)' = (x²)' + 1' = x + 0 = 2x

===> coefficient directeur de la tangente (AB) = 2a.

[tex]2a=\dfrac{a^2+1}{a}\\\\2a^2=a^2+1\\\\2a^2-a^2-1=0\\\\a^2-1=0\\\\(a-1)(a+1)=0\\\\a-1=0\ \ ou\ \ a+1=0\\\\a=1\ \ ou\ \ a=-1[/tex]

Il existe donc deux tangentes communes aux deux paraboles.

La première tangente passe par les points A(1;2) et B(-1;-2)
La seconde tangente passe par les points A'(-1;2) et B'(1;-2)

Sagot :

Other Questions