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Un carreleur doit poser le carrelage dans une pièce rectangulaire mesurant 6,48 m de large sur 13,50 m de long. Il souhaite poser des carreaux de carrelage carré et ne faire aucune découpe. 1) 2) 3) Peut-il poser des carreaux de 27 cm de côté ? Justifier votre réponse. Peut-il poser des carreaux de 50 cm de côté ? Justifier votre réponse. On lui demande désormais de poser des carreaux carré les plus grands possibles. Le paquet de 20 carreaux carré de cette taille coûte 65€ Combien va coûter le carrelage pour cette pièce.

Sagot :

RaniaF

Bonjour,

1 | On convertit en centimètres d'abord. La pièce mesure 648 cm sur 1 350 cm.

Puis, on a 27 × 24 = 648 et 27 × 50 = 1 350.

Donc on peut poser des carreaux de 27 cm.

2 | On sait que 50 n’est pas un diviseur de 648  donc on ne peut pas poser des carreaux de 50 cm.

3 | On veut les carreaux les plus grand possibles, on cherche alors le PGCD(1 350,648) avec l’algorithme d’Euclide :

648 × 2 + 54 = 1 350 puis 54 × 12 = 648 + 0.

Donc le PGCD(1 350,648) est 54

Et étant donnée que 54 × 25 = 1 350 et 54 × 12 = 648

Il va donc pouvoir poser des carreaux de 54 cm avec 25 colonnes de 12 lignes. Il en faudra 25 × 12= 300 carreaux.

Les paquets contiennent 20 carreaux et 300 ÷ 20 = 15.

Il faut alors 15 paquets à 65€.

65 × 15 = 975€

Le carrelage va lui coûter 975€.

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