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Sarahmebarki82
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Bonsoir, je m'y prend un peu tard mais je n'ai plus le choix, je suis complètement bloquée à cet exercice c'est sur les nombres complexes, si quelqu'un pourrait m'aider avant demain c'est pour un dm... Merci bcp
Z' = [z-(1+2i)] / (z-i)
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que :
a) |z'|=1
b) z' soit un réel strictement positif

Sagot :

Croisierfamily

soit z = a + ib .

z ' = ( a + ib - 1 - 2i ) / ( a + ib - i ) = [ (a-1) + i(b-2) ] / [ a + i(b-1) ]

     = [(a-1)+i(b-2)] * [a-i(b-1)] / [a²+(b-1)²]

     = [a²-a+(b-2)*(b-1)+i(ab-2a-ab+a+b-1)] / [a²+(b-1)²]

      = [a²-a+b²-3b+2 + i(b-a-1)] / [a²+(b-1)²] .

b) on veut z ' réel positif, donc il faut b-a-1 = 0 --> b = a+1 .

   Donc z ' = [a²-a+a²+2a+1-3a-3+2] / [a²+a²] = [2a²-2a] / 2a² = 1 - (1/a) .

   Il faut 1 - (1/a) > 0 --> 1 > 1/a --> a > 1 .

   Conclusion : pour avoir z ' réel positif, il faut a > 1 et b = a+1 .  

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