soit z = a + ib .
z ' = ( a + ib - 1 - 2i ) / ( a + ib - i ) = [ (a-1) + i(b-2) ] / [ a + i(b-1) ]
= [(a-1)+i(b-2)] * [a-i(b-1)] / [a²+(b-1)²]
= [a²-a+(b-2)*(b-1)+i(ab-2a-ab+a+b-1)] / [a²+(b-1)²]
= [a²-a+b²-3b+2 + i(b-a-1)] / [a²+(b-1)²] .
b) on veut z ' réel positif, donc il faut b-a-1 = 0 --> b = a+1 .
Donc z ' = [a²-a+a²+2a+1-3a-3+2] / [a²+a²] = [2a²-2a] / 2a² = 1 - (1/a) .
Il faut 1 - (1/a) > 0 --> 1 > 1/a --> a > 1 .
Conclusion : pour avoir z ' réel positif, il faut a > 1 et b = a+1 .
