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Hey, j'ai un DM de math, mais je bloque un peu dessus.
Voilà l'énoncé:

f(x)=8x^{4} -2x^{3} -83x^{2} +35x+150 4

Déterminer trois nombres réels a b et c tels que:

Quel que soit x appartenant a l'ensemble des réels f(x)=(x+3)(x-2)(ax^{2} +bx+c)

En déduire une factorisation de f sur l'ensemble des réels
Déterminer le signe de f(x) sur l'ensemble des réels.

Je n'arrive pas à developper et j'ai très peu de temps pour le faire, j'aurais besoin de la forme finale à utiliser et d'explications pour terminer le dm voir la réponse entière.

J'ai essayé d'être le plus clair possible merci d'avance.

Sagot :

salut

on développes  (x+3)(x-2)(a*x²+b*x+c)

ax^4+ax^3+bx^3-6ax²+bx²+cx²-6bx+cx-6c

on range le tout

ax^4+(a+b)x^3+(-6a+b+c)x²+(-6b+c)x-6c

identification des coefficients

ax^4+(a+b)x^3+(-6a+b+c)x²+(-6b+c)x-6c= 8x^4-2x^3-82x²+35x+150

a= 8             | a=8

a+b= -2        |  b= -10

-6a+b+c=-82

-6b+c=35      |  c= -25  

-6c=150     tu peux prendre cette ligne aussi

f(x)= (x+3)(x-2)( 8x²-10x-25)

je te laisses finir

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