Bonjour;
1)
Le chiffre d'affaires du laboratoire s'accroît chaque année de 50000€ , donc on a : C(n+1) = C(n) + 50000 .
2)
a)
Pour tout n nombre entier naturel , on a : C(n+1) - C(n) = 50000 € ;
donc la suite (C(n)) est suite arithmétique de premier terme C(0) = 500000 et de raison r = 50000 .
b)
La suite (C(n)) est suite arithmétique de premier terme C(0) = 500000
et de raison r = 50000 , donc pour tout n nombre entier naturel , on a :
C(n) = C(0) + n x r = 500000 + 50000 n .
En particulier , on a : C(5) = 500000 + 5 x 50000
= 500000 + 250000 = 750000 .
C(5) est le chiffre d'affaires de l'année : 2007 + 5 = 2012 .
c)
On a : 2013 = 2007 + 6 ;
donc le chiffre d'affaires de l'année 2013 est :
C(6) = C(5) + 50000 = 750000 + 50000 = 800000 .
On peut procéder autrement :
C(6) = 500000 + 50000 x 6 = 500000 + 300000 = 800000 .
3)
Le chiffre d'affaires de l'année (2007 + n) est C(n) .
C(n) = 500000 + 50000 n = 1050000 ;
donc : 50000 n = 550000 ;
donc : n = 550000/50000 = 11 ;
donc l'année en question est : 2007 + 11 = 2018 .