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bonjour, je suis en 3eme, vous pouvez m’aider sil vous plait je ne comprend pas l’exercice de mon dm...

soit n un entier donné. Démontrer que N= N²+ ( n + 1 )² + n² ( n + 1 )² est le carré d'un nombre entier .
indication: développer et simplifier N puis développer et simplifier (n² + n + 1 )².
Conclure. Merci...


Sagot :

MAHAM

bonsoir

on a (n²+n+1)²=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²

                     =n⁴+2n³+2n²+n²+2n+1

                      =n⁴+2n³+3n²+2n+1



et N=n²+(n+1)²+n²(n+1)²

     =n²+n²+2n+1+n²(n²+2n+1)

    =2n²+2n+1+n⁴+2n³+n²

    =n⁴+2n³+3n²+2n+1

N=(n²+n+1)² donc c'est le carrée d'un nombre