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on a (n²+n+1)²=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²
=n⁴+2n³+2n²+n²+2n+1
=n⁴+2n³+3n²+2n+1
et N=n²+(n+1)²+n²(n+1)²
=n²+n²+2n+1+n²(n²+2n+1)
=2n²+2n+1+n⁴+2n³+n²
=n⁴+2n³+3n²+2n+1
N=(n²+n+1)² donc c'est le carrée d'un nombre