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ABCDEFGH est un parallélépipède rect angle tel que : AB=7cm,AE=5cm et FG=6cm. M appartient à [AE] et AM=3 cm. N appartient à [FE] et NF= 3 cm. NGC est un triangle rectangle en G 1) calculer le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH. 2) calculer MN au carré et AC au carré. 3)en considérant le triangle AMC, calculer MC au carré. 4) calculer NG au carré et NC au carré 5) le triangle MNC est-il rectangle

Sagot :

Bonjour ,

1/ Calculer MN^2.

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ME=AE-MA=2

EN=EF-NF=AB-NF=4

Le triangle MEN est rectangle en E

MN^2=NE^2+EM^2 ==> MN^2 =NE^2+EM^2= (4^2+2^2)=20

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2/ a. Calculer AC^2.

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Le triangle ABC est rectangle en B

AC^2=AB^2+BC^2=AB^2+FG^2=7^2+6^2=85

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b. En considérant le triangle rectangle AMC, calculer MC^2.

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MC^2=MA^2+AC^2=9+85=94

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3/ Calculer NG^2, puis NC^2.

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NG^2=NF^2+FC^2=9+36=45

Le triangle NGC est rectangle en G

NC^2=NG^2+GC^2=45+25=70

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4/ Le triangle MNC est-il rectangle ?

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Il est rectangle s’il vérifie la relation

MC^2=MN^2+NC^2

or MC^2=94 et MN^2+NC^2=60+20=90

Le triangle MNC n’est donc pas rectangle

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