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Sagot :
salut
A(1,1) B(5,2) C(2,4) I(x,y) et K(x,y)
vecteur AI ( x-1 ; y-1) vecteur AB=( 5-1 ; 2-1)=((4,1)
vecteur AI = (3/2) vecteur AB
x-1 = (3/2)*4 | x-1= 6 | x= 7
y-1= (3/2)*1 | y-1= 3/2 | y= 5/2
I à pour coordonnées ( 7 ; 5/2)
vecteur AK= ( x-1 ; y-1) vecteur AC=( 2-1 ; 4-1) = (1 ;3)
vecteur AK= (3/4) vecteur AC
x-1= 3/4 | x= 7/4
y-1= (3/4)*3 | y= 13/4
K à pour coordonnées ( 7/4 ; 13/4)
J milieu de [BC]
x_J= (5+2)/2= 7/2 et y_J=(2+4)/2= 3
J à pour coordonnées ( 7/2 ; 3)
I J K alignés
on cherche un réel k tel que vecteur IK = k*vecteur IJ
vecteur IK ( (7/4)-7 ; (13/4)-(5/2)) = (-21/4 ; 3/4)
vecteur IJ =( (7/2)-7 ; 3-(5/2)) =( -7/2 ; 1/2)
-21/4= k*(-7/2) d'ou k= 3/2
3/4 = k*(1/2) d' ou k= 3/2
on à l'égalité vecteur IK= (3/2) vecteur IJ les 3 points sont alignés
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